Essa é uma situação bem comum principalmente com quem está iniciando em usar docker, efetuar a instalação e logo nos comandos receber uma mensagem de permissão negada.

Esse tutorial pretende auxiliar usuários de linux

Caso não tenha instalado basta seguir essa postagem onde explico como efetuar as instalação: http://cafecodigo.com.br/instalando-docker-no-ubuntu-e-semelhantes

Com o docker instalado, pode tentar buscar qualquer imagem, para isso basta executar o comando:

 docker search nginx

Provavelmente receberá a mensagem de que não tem as permissões necessárias.

Uma forma rápida de resolver isso seria utilizar o comando sudo, porém incluir sudo em todo comando do docker, além de acrescentar mais um fator para se preocupar e digitar sempre que executar, pode causar inconsistências na execução quando seus exemplos se tornarem mais complexos.

A solução mais eficaz é criar um grupo com autorização de adm para o docker e adicionar seu usuário nesse grupo:

Criar um grupo no linux:

sudo groupadd docker

Adicionar seu usuário no grupo criado:

sudo usermod -aG docker $USER

Agora para efetivar as mudanças basta efetuar o logout e o login no seu computador.

Um teste rápido pode ser feito, tentando buscar qualquer imagem docker

 docker search nginx

agora ele deve executar o comando sem problemas.

Fonte: https://docs.docker.com/engine/install/linux-postinstall/